Завдання № 45. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Нехай $\phi =\angle (\overrightarrow{p},\overrightarrow{q})$. Знайдіть скалярний добуток векторів $\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{q}$, якщо:

1) $|\overrightarrow{p}|=3$, $|\overrightarrow{q}|=6$, $\phi =60^{\circ }$;

2) $|\overrightarrow{p}|=2$, $|\overrightarrow{q}|=9$, $\phi =135^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку їхніх модулів на косинус кута між ними:

1. Обчислення скалярного добутку для першого випадку:
Підставимо задані значення $|\overrightarrow{p}|=3$, $|\overrightarrow{q}|=6$ та $\phi =60^{\circ }$ у формулу:

Оскільки $\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}=0,5$, маємо:

2. Обчислення скалярного добутку для другого випадку:
Підставимо значення $|\overrightarrow{p}|=2$, $|\overrightarrow{q}|=9$ та $\phi =135^{\circ }$:

За формулою зведення для косинуса тупого кута:

Обчислимо скалярний добуток:

Відповідь:

1) $9$;

2) $-9\sqrt{2}$.