Завдання № 45. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Сторони трикутника відносяться як $4:7:9$. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, якщо його:

1) більша сторона дорівнює $18\text{ см}$;

2) менша сторона на $9\text{ см}$ менша від середньої;

3) периметр дорівнює $100\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

За означенням подібних трикутників, відповідні сторони подібних фігур пропорційні. Отже, відношення сторін шуканого трикутника залишається таким самим: $4:7:9$.

Позначимо коефіцієнт пропорційності через $k$ ($k>0$). Тоді сторони трикутника дорівнюють:

• менша сторона: $a=4k\text{ см}$;
• середня сторона: $b=7k\text{ см}$;
• більша сторона: $c=9k\text{ см}$.

1. Більша сторона дорівнює $18\text{ см}$

Найбільшою стороною є сторона $c=9k$. Складаємо рівняння:
$9k=18$
$k=\frac{18}{9}=2$

Обчислюємо довжини всіх сторін:
$a=4\cdot 2=8\text{ (см)}$
$b=7\cdot 2=14\text{ (см)}$
$c=9\cdot 2=18\text{ (см)}$

2. Менша сторона на $9\text{ см}$ менша від середньої

Різниця між середньою стороною $b$ та меншою стороною $a$ дорівнює $9\text{ см}$:
$7k-4k=9$
$3k=9$
$k=\frac{9}{3}=3$

Обчислюємо сторони трикутника:
$a=4\cdot 3=12\text{ (см)}$
$b=7\cdot 3=21\text{ (см)}$
$c=9\cdot 3=27\text{ (см)}$

3. Периметр дорівнює $100\text{ см}$

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін:
$P=a+b+c=4k+7k+9k=20k$

За умовою $P=100\text{ см}$, отже:
$20k=100$
$k=\frac{100}{20}=5$

Обчислюємо сторони трикутника:
$a=4\cdot 5=20\text{ (см)}$
$b=7\cdot 5=35\text{ (см)}$
$c=9\cdot 5=45\text{ (см)}$

Відповідь:

1) $8\text{ см}$, $14\text{ см}$, $18\text{ см}$;

2) $12\text{ см}$, $21\text{ см}$, $27\text{ см}$;

3) $20\text{ см}$, $35\text{ см}$, $45\text{ см}$.