Завдання № 44. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано коло із центром у точці $O (- 1; 2)$ , яке проходить через точку $B (3; 5)$ . Запишіть рівняння кола, у яке переходить дане коло при паралельному перенесенні, що задане формулами: $x^{'} = x$ , $y^{'} = y + 2$ .

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження радіуса початкового кола
Оскільки початкове коло із центром у точці $O (- 1; 2)$ проходить через точку $B (3; 5)$ , радіус кола $R$ дорівнює довжині відрізка $O B$ .
За формулою відстані між двома точками:

R = O B = (x_{B} - x_{O})^{2} + (y_{B} - y_{O})^{2}

Підставимо координати точок $O$ та $B$ :

R = (3 - (- 1))^{2} + (5 - 2)^{2} = (3 + 1)^{2} + 3^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25 = 5

Отже, квадрат радіуса дорівнює:

R^{2} = 5^{2} = 25

2. Знаходження координат центра нового кола
Паралельне перенесення є рухом (ізометрією), тому воно зберігає відстані між точками. Це означає, що радіус кола в результаті паралельного перенесення не змінюється ( $R^{'} = R = 5$ ).

Центр кола $O (- 1; 2)$ переходить у новий центр $O^{'} (x^{'}; y^{'})$ за заданими формулами паралельного перенесення $x^{'} = x$ та $y^{'} = y + 2$ :

x^{'} = - 1 y^{'} = 2 + 2 = 4

Отже, центром нового кола є точка $O^{'} (- 1; 4)$ .

3. Складання рівняння нового кола
Рівняння кола із центром у точці $(a; b)$ і радіусом $R$ має вигляд:

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

Підставимо координати центра $O^{'} (- 1; 4)$ та значення радіуса $R = 5$ :

(x - (- 1))^{2} + (y - 4)^{2} = 5^{2}

(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 25

Відповідь:
$(x + 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 25$

Завдання № 44. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку