Завдання № 44. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть радіус круга, якщо площа сектора цього круга дорівнює $10\pi {\text{ см}}^2$, а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює $225^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Формула площі кругового сектора

Площа сектора круга радіуса $R$ із центральним кутом $\alpha$ обчислюється за формулою:
$S=\frac{\pi R^2}{360^{\circ }}\cdot \alpha$

2. Підстановка відомих величин та обчислення

За умовою задачі площа сектора $S=10\pi {\text{ см}}^2$, а градусна міра центрального кута $\alpha =225^{\circ }$.

Підставимо ці дані у формулу:
$10\pi =\frac{\pi R^2\cdot 225^{\circ }}{360^{\circ }}$

Скоротимо дріб $\frac{225^{\circ }}{360^{\circ }}$ на спільний дільник $45^{\circ }$:
$\frac{225^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{5}{8}$

Отримуємо рівняння:
$10\pi =\frac{5\pi R^2}{8}$

Поділимо обидві частини рівняння на $\pi$:
$10=\frac{5R^2}{8}$

Помножимо обидві частини на $8$ та знайдемо $R^2$:
$5R^2=10\cdot 8$
$5R^2=80$
$R^2=\frac{80}{5}$
$R^2=16$

Оскільки радіус геометричної фігури є додатною величиною ($R>0$):
$R=\sqrt{16}=4\text{ см}$

3. Геометрична ілюстрація

Відповідь:
$4\text{ см}$