Завдання № 44. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Обчисліть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює $8\sqrt{3}\text{ см}$, а кут між бічними сторонами — $120^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз геометричних даних
Нехай дано рівнобедрений трикутник $△ABC$, у якого бічні сторони $AB=BC=8\sqrt{3}\text{ см}$, а кут між ними $\angle B=120^{\circ }$.

2. Формула для обчислення площі
Площу трикутника можна знайти за формулою через дві сторони та синус кута між ними:
$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle B$

3. Знаходження значення синуса тупого кута
За формулою зведення для синуса:
$\sin 120^{\circ }=\sin (180^{\circ }-60^{\circ })=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

4. Обчислення площі трикутника
Підставимо значення сторін і синуса у формулу:

Відповідь: $48\sqrt{3}{\text{ см}}^2$.