Завдання № 43. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано трикутник із вершинами в точках $A(-3;5)$, $B(4;7)$, $C(-1;2)$. Виконайте таке паралельне перенесення трикутника, за якого точка $A$ переходить у точку $C$. Зобразіть геометричну побудову та знайдіть координати вершин отриманого трикутника $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення вектора паралельного перенесення

Паралельне перенесення — це геометричне перетворення, за якого кожна точка фігури зміщується в одному й тому самому напрямку на одну й ту саму відстань, тобто задається вектором переносу.

За умовою точка $A(-3;5)$ переходить у точку $C(-1;2)$. Отже, вектором цього паралельного перенесення є вектор $\overrightarrow{AC}$:

Обчислимо координати вектора $\vec{a}$:

Таким чином, вектор паралельного перенесення має координати $\vec{a}(2;-3)$.

2. Формули перетворення координат

При паралельному перенесенні на вектор $\vec{a}(2;-3)$ довільна точка площини $(x;y)$ переходить у точку $(x^{\prime };y^{\prime })$ за формулами:

3. Знаходження координат вершин нового трикутника $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$

Застосуємо формули паралельного перенесення до кожної з вершин трикутника $ABC$:

• Для точки $A(-3;5)$: $$x_{A^{\prime }}=-3+2=-1,y_{A^{\prime }}=5-3=2⟹A^{\prime }(-1;2)$$ Точка $A^{\prime }$ збігається з вершиною $C$.
• Для точки $B(4;7)$: $$x_{B^{\prime }}=4+2=6,y_{B^{\prime }}=7-3=4⟹B^{\prime }(6;4)$$
• Для точки $C(-1;2)$: $$x_{C^{\prime }}=-1+2=1,y_{C^{\prime }}=2-3=-1⟹C^{\prime }(1;-1)$$

4. Графічна ілюстрація перенесення трикутника

Відповідь:
$A^{\prime }(-1;2)$, $B^{\prime }(6;4)$, $C^{\prime }(1;-1)$.