Завдання № 43. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть відношення площі круга до площі вписаного в нього квадрата.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення сторони квадрата через радіус описаного кола
Нехай $R$ — радіус кола (круга), описаного навколо квадрата.

Діагональ вписаного квадрата є діаметром цього кола:
$d=2R$

Оскільки діагональ квадрата зі стороною $a$ обчислюється за формулою $d=a\sqrt{2}$, маємо:
$a\sqrt{2}=2R⟹a=\frac{2R}{\sqrt{2}}=R\sqrt{2}$

2. Обчислення площ фігур
Площа круга радіуса $R$ дорівнює:
$S_{\text{кр}}=\pi R^2$

Площа квадрата зі стороною $a=R\sqrt{2}$ дорівнює:
$S_{\text{кв}}=a^2=(R\sqrt{2}{)}^2=2R^2$

3. Знаходження відношення площ
Складемо відношення площі круга до площі вписаного квадрата:
$\frac{S_{\text{кр}}}{S_{\text{кв}}}=\frac{\pi R^2}{2R^2}=\frac{\pi }{2}=\pi :2$

Відповідь:
$\pi :2$ (або $\frac{\pi }{2}$)