Завдання № 43. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть гострий кут ромба, сторона якого дорівнює $6\text{ см}$, а площа — $18{\text{ см}}^2$.

Покроковий розв’язок:

1. Вибір формули площі ромба
Оскільки ромб є окремим випадком паралелограма, у якого всі сторони рівні, його площу $S$ можна виразити через довжину сторони $a$ та синус кута $\alpha$ між сусідніми сторонами:
$S=a^2\cdot \sin \alpha$

2. Обчислення синуса гострого кута
За умовою сторона ромба $a=6\text{ см}$, а площа $S=18{\text{ см}}^2$.

Підставимо ці числові дані у формулу:
$18=6^2\cdot \sin \alpha$
$18=36\cdot \sin \alpha$

Виразимо $\sin \alpha$:
$\sin \alpha =\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$

3. Знаходження величини кута
Оскільки шуканий кут $\alpha$ за умовою задачі є гострим ($0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$), а $\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$, маємо:
$\alpha =30^{\circ }$

Відповідь:
$30^{\circ }$