Завдання № 43. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння кола із центром у точці $(-3;-4)$, яке проходить через початок координат.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження радіуса кола
Позначимо центр кола як точку $C(-3;-4)$, а початок координат — як точку $O(0;0)$.

Оскільки коло проходить через точку $O(0;0)$, відрізок $CO$ є його радіусом $R$.

За формулою відстані між двома точками обчислимо довжину радіуса $R$:
$R=\sqrt{(x_O-x_C{)}^2+(y_O-y_C{)}^2}$
$R=\sqrt{(0-(-3){)}^2+(0-(-4){)}^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Отже, радіус кола дорівнює $R=5$, а його квадрат: $R^2=5^2=25$.

2. Складання рівняння кола
Рівняння кола із центром у точці $(a;b)$ і радіусом $R$ має вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Підставимо координати центра $a=-3$, $b=-4$ та значення $R^2=25$:
$(x-(-3){)}^2+(y-(-4){)}^2=5^2$
$(x+3{)}^2+(y+4{)}^2=25$

Відповідь:
$(x+3{)}^2+(y+4{)}^2=25$