Завдання № 43. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Січна, що проходить через точку $S$, перетинає коло в точках $A$ і $B$, а друга січна, яка проходить через точку $S$ та центр кола $O$, — у точках $C$ і $D$. Відомо, що $SA=5\text{ см}$, $SB=12\text{ см}$, $SC=4\text{ см}$. Знайдіть діаметр кола.

Покроковий розв’язок:

1. Застосування теореми про відрізки січних
За теоремою про пропорційність відрізків січних, проведених до кола з однієї точки, добуток довжин відрізків однієї січної дорівнює добутку довжин відрізків другої січної:
$SA\cdot SB=SC\cdot SD$

2. Обчислення довжини січного відрізка $SD$
З отриманої рівності виразимо довжину відрізка $SD$:
$SD=\frac{SA\cdot SB}{SC}$

Підставимо відомі числові значення:
$SD=\frac{5\cdot 12}{4}=\frac{60}{4}=15\text{ см}$

3. Знаходження діаметра кола
Оскільки друга січна проходить через центр кола $O$, то хорда $CD$, яка лежить на ній, є діаметром цього кола.

Точка $C$ лежить між точками $S$ і $D$, отже:
$CD=SD-SC$
$CD=15-4=11\text{ см}$

Таким чином, діаметр кола становить $11\text{ см}$.

Відповідь:
$11\text{ см}$.