Завдання № 42. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Залізобетонна панель має розміри $3\text{ м}$ завдовжки, $1,5\text{ м}$ завширшки та $0,3\text{ м}$ заввишки. По всій її довжині розміщено $5$ наскрізних циліндричних отворів діаметром $0,4\text{ м}$. Знайдіть масу панелі, якщо густина залізобетону становить $\rho =2,5{\text{ т/м}}^3$.

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення загального об’єму панелі без отворів
Панель має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами: довжина $a=3\text{ м}$, ширина $b=1,5\text{ м}$ і висота $h=0,3\text{ м}$.

Об’єм прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою:
$V_{\text{п}}=a\cdot b\cdot h$

Підставимо значення:
$V_{\text{п}}=3\cdot 1,5\cdot 0,3=1,35{\text{ м}}^3$

2. Обчислення об’єму циліндричних отворів
Кожен отвір є прямим круговим циліндром, висота якого дорівнює товщині (висоті) панелі, тобто $h=0,3\text{ м}$.

Знайдемо радіус циліндра $r$ за відомим діаметром $d=0,4\text{ м}$:
$r=\frac{d}{2}=\frac{0,4}{2}=0,2\text{ м}$

Об’єм одного циліндричного отвору дорівнює:
$V_{\text{цил}}=\pi \cdot r^2\cdot h=\pi \cdot 0,2^2\cdot 0,3=\pi \cdot 0,04\cdot 0,3=0,012\pi {\text{ м}}^3$

Оскільки в панелі зроблено $5$ однакових отворів, їх сумарний об’єм становить:
$V_{\text{отв}}=5\cdot V_{\text{цил}}=5\cdot 0,012\pi =0,06\pi {\text{ м}}^3$

3. Обчислення об’єму залізобетону в панелі
Об’єм матеріалу панелі дорівнює різниці загального об’єму паралелепіпеда та сумарного об’єму отворів:
$V=V_{\text{п}}-V_{\text{отв}}=1,35-0,06\pi {\text{ м}}^3$

4. Обчислення маси панелі
Масу знайдемо за формулою $m=\rho \cdot V$, де $\rho =2,5{\text{ т/м}}^3$:
$m=2,5\cdot (1,35-0,06\pi )=3,375-0,15\pi \text{ т}$

Приймемо $\pi \approx 3,14$:
$m\approx 3,375-0,15\cdot 3,14=3,375-0,471=2,904\text{ т}\approx 2,9\text{ т}$

Відповідь:
$\approx 2,9\text{ т}$