Завдання № 42. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано точки $A(2;5)$, $B(-3;1)$, $C(5;-13)$. Запишіть формули паралельного перенесення, за якого образом точки $A$ є середина відрізка $BC$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження координат середини відрізка $BC$

Нехай точка $M(x_M;y_M)$ — середина відрізка $BC$.

За формулами координат середини відрізка:
$x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{-3+5}{2}=\frac{2}{2}=1$

$y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{1+(-13)}{2}=\frac{-12}{2}=-6$

Отже, середина відрізка $BC$ має координати $M(1;-6)$.

2. Визначення формул паралельного перенесення

Паралельне перенесення в декартових координатах задається формулами:
$x^{\prime }=x+a$
$y^{\prime }=y+b$
де $(x;y)$ — координати початкової точки, $(x^{\prime };y^{\prime })$ — координати її образу, а $a$ і $b$ — величини зміщення вздовж осей абсцис та ординат відповідно.

За умовою, образом точки $A(2;5)$ є точка $M(1;-6)$, тобто $x=2$, $y=5$, а $x^{\prime }=1$, $y^{\prime }=-6$.

Підставимо ці координати у формули:
$1=2+a⟹a=1-2=-1$
$-6=5+b⟹b=-6-5=-11$

Підставивши знайдені значення $a=-1$ та $b=-11$, отримуємо шукані формули паралельного перенесення:
$x^{\prime }=x-1$
$y^{\prime }=y-11$

Відповідь:
$x^{\prime }=x-1$, $y^{\prime }=y-11$