Завдання № 42. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу трикутника $A B C$ , якщо $A B = 6 см$ , $A C = 10 см$ , а зовнішній кут при вершині $A$ дорівнює $3 0^{\circ}$ .

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження внутрішнього кута трикутника
Внутрішній кут трикутника та відповідний йому зовнішній кут є суміжними, а отже, їхня сума дорівнює $18 0^{\circ}$ .
Обчислимо градусну міру кута $B A C$ :

∠ B A C = 18 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 15 0^{\circ}

2. Обчислення площі трикутника
Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними:

S = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C \cdot sin ∠ B A C

За формулою зведення $sin (18 0^{\circ} - α) = sin α$ , звідки:

sin 15 0^{\circ} = sin (18 0^{\circ} - 3 0^{\circ}) = sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}

Підставимо числові значення у формулу площі:

S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot sin 15 0^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = 15 см^{2}

Відповідь:
$15 см^{2}$ .

Завдання № 42. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку