Завдання № 42. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Точка $Q$ — центр кола, а $QA$ — його радіус. Складіть рівняння кола, якщо $Q(0;4)$, $A(5;16)$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження радіуса кола
Радіус кола $R$ дорівнює довжині відрізка $QA$. За формулою відстані між двома точками на координатній площині:
$R=QA=\sqrt{(x_A-x_Q{)}^2+(y_A-y_Q{)}^2}$

Підставимо координати точок $Q(0;4)$ та $A(5;16)$:
$R=\sqrt{(5-0{)}^2+(16-4{)}^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$

Отже, радіус кола $R=13$, а його квадрат $R^2=169$.

2. Складання рівняння кола
Загальне рівняння кола з центром у точці $(x_0;y_0)$ і радіусом $R$ має вигляд:
$(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=R^2$

Підставимо координати центра $Q(0;4)$ та значення $R^2=169$:
$(x-0{)}^2+(y-4{)}^2=169$
$x^2+(y-4{)}^2=169$

Відповідь:
$x^2+(y-4{)}^2=169$