Завдання № 42. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Січна, що проходить через точку $S$, перетинає коло в точках $A$ і $B$, а друга січна, що проходить через точку $S$ і центр кола $O$, — у точках $C$ і $D$. Відомо, що $SA=3\text{ см}$, $SB=8\text{ см}$, $SC=2\text{ см}$. Знайдіть радіус кола.

Покроковий розв’язок:

1. Застосування теореми про пропорційність відрізків січних
За теоремою про відрізки січних, проведених до кола з однієї точки $S$, що лежить поза колом, добуток довжини січної на довжину її зовнішньої частини є величиною сталою:
$SA\cdot SB=SC\cdot SD$

2. Обчислення довжини відрізка $SD$
Підставимо відомі значення $SA=3\text{ см}$, $SB=8\text{ см}$ та $SC=2\text{ см}$ у формулу:
$SD=\frac{SA\cdot SB}{SC}=\frac{3\cdot 8}{2}=\frac{24}{2}=12\text{ см}$

3. Знаходження діаметра та радіуса кола
Оскільки друга січна проходить через центр кола $O$, хорда $CD$ є діаметром цього кола. Точка $C$ лежить між точками $S$ і $D$, тому довжина діаметра $CD$ дорівнює:
$CD=SD-SC=12-2=10\text{ см}$

Радіус кола $R$ дорівнює половині його діаметра:
$R=\frac{CD}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}$

Відповідь:
$5\text{ см}$