Завдання № 41. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Радіус основи циліндра збільшили на $20\text{ \%}$, а висоту зменшили на $20\text{ \%}$. Як при цьому змінилися:

1) площа бічної поверхні циліндра;

2) об’єм циліндра?

Покроковий розв’язок:

Нехай початковий радіус основи циліндра дорівнює $R$, а його початкова висота — $H$.

За формулами для циліндра:

• площа бічної поверхні: $S_1=2\pi RH$;
• об’єм циліндра: $V_1=\pi R^{2}H$.

Після зміни лінійних розмірів:

• новий радіус становить:
  $R_2=R+0,2R=1,2R;$
• нова висота становить:
  $H_2=H-0,2H=0,8H.$

1. Зміна площі бічної поверхні циліндра

Знайдемо площу бічної поверхні після зміни розмірів:
$S_2=2\pi R_2{H}_2=2\pi \cdot (1,2R)\cdot (0,8H)=0,96\cdot (2\pi RH)=0,96S_1.$

Оскільки нова площа становить $0,96$ або $96\text{ \%}$ від початкової, знайдемо різницю:
$100\text{ \%}-96\text{ \%}=4\text{ \%}.$

Отже, площа бічної поверхні циліндра зменшилася на $4\text{ \%}$.

2. Зміна об’єму циліндра

Знайдемо об’єм циліндра після зміни розмірів:
$V_2=\pi R_2^2{H}_2=\pi \cdot (1,2R{)}^2\cdot (0,8H)=\pi \cdot 1,44R^2\cdot 0,8H=1,152\cdot (\pi R^{2}H)=1,152V_1.$

Оскільки новий об’єм становить $1,152$ або $115,2\text{ \%}$ від початкового, знайдемо різницю:
$115,2\text{ \%}-100\text{ \%}=15,2\text{ \%}.$

Отже, об’єм циліндра збільшився на $15,2\text{ \%}$.

Відповідь:

1) зменшилася на $4\text{ \%}$;

2) збільшився на $15,2\text{ \%}$.