Завдання № 41. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
При паралельному перенесенні точка $A(2;-7)$ перейшла в точку $A^{\prime }(-3;5)$.

1) Запишіть формули цього паралельного перенесення.

2) У яку точку при цьому паралельному перенесенні переходить точка $A^{\prime }(-3;5)$?

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження формул паралельного перенесення

Паралельне перенесення в декартових координатах задається формулами:

де $(x;y)$ — координати початкової точки, $(x^{\prime };y^{\prime })$ — координати її образу, а $a$ та $b$ — величини зсуву вздовж осей координат (координати вектора перенесення $\vec{p}(a;b)$).

За умовою точка $A(2;-7)$ переходить у точку $A^{\prime }(-3;5)$. Підставимо координати точок $A$ і $A^{\prime }$ у формули:

Отже, формули даного паралельного перенесення мають вигляд:

2. Знаходження образу точки $A^{\prime }$

Нехай точка $A^{\prime }(-3;5)$ унаслідок цього ж паралельного перенесення переходить у точку $A^{\prime \prime }(x^{\prime \prime };y^{\prime \prime })$.

Підставимо координати точки $A^{\prime }$ у знайдені формули:

Таким чином, точка $A^{\prime }$ переходить у точку $A^{\prime \prime }(-8;17)$.

Відповідь:

1) $x^{\prime }=x-5$, $y^{\prime }=y+12$;

2) у точку $A^{\prime \prime }(-8;17)$.