Завдання № 41. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть площі трикутника і паралелограма, зображених на малюнках 3 і 4.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження площі трикутника (Мал. 3)

За теоремою про площу трикутника, площа дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними:
$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma$

За даними з малюнка 3 сторони дорівнюють $a=5$ і $b=4$, а кут між ними $\gamma =60^{\circ }$.

Підставимо числові значення:
$S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 4\cdot \sin 60^{\circ }$

Оскільки $\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$, маємо:
$S=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$

2. Знаходження площі паралелограма (Мал. 4)

Площа паралелограма дорівнює добутку двох його сусідніх сторін на синус кута між ними:
$S=a\cdot b\cdot \sin \alpha$

За даними з малюнка 4 сторони паралелограма дорівнюють $a=10$ та $b=8$, а кут між ними $\alpha =45^{\circ }$.

Обчислимо площу:
$S=10\cdot 8\cdot \sin 45^{\circ }$

Оскільки $\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$, отримуємо:
$S=80\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=40\sqrt{2}$

Відповідь:
Мал. 3: $5\sqrt{3}$; Мал. 4: $40\sqrt{2}$.