Завдання № 41. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть скалярний добуток векторів:

1) $a (- 2; 3)$ і $b (6; 4)$ ;

2) $c (- 2; 1)$ і $d (0; 4)$ .

У якій із цих пар вектори є взаємно перпендикулярними?

Покроковий розв’язок:

Скалярний добуток двох векторів, заданих своїми координатами $u (x_{1}; y_{1})$ та $v (x_{2}; y_{2})$ , обчислюється за формулою:

u \cdot v = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2}

За ознакою перпендикулярності двох ненульових векторів, вони є взаємно перпендикулярними тоді й лише тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює нулю:

u ⊥ v ⟺ u \cdot v = 0

1. Обчислення для векторів $a (- 2; 3)$ і $b (6; 4)$

Знайдемо скалярний добуток векторів $a$ та $b$ :

a \cdot b = (- 2) \cdot 6 + 3 \cdot 4 = - 12 + 12 = 0

Оскільки скалярний добуток дорівнює $0$ , а обидва вектори є ненульовими, то вектори $a$ і $b$ є взаємно перпендикулярними ( $a ⊥ b$ ).

2. Обчислення для векторів $c (- 2; 1)$ і $d (0; 4)$

Знайдемо скалярний добуток векторів $c$ та $d$ :

c \cdot d = (- 2) \cdot 0 + 1 \cdot 4 = 0 + 4 = 4

Оскільки скалярний добуток $c \cdot d = 4 \neq = 0$ , вектори $c$ і $d$ не є перпендикулярними.

Відповідь:

1) $a \cdot b = 0$ ;

2) $c \cdot d = 4$ .
Взаємно перпендикулярними є вектори у першій парі ( $a ⊥ b$ ).

Завдання № 41. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку