Завдання № 41. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Коло задано рівнянням $(x-1{)}^2+y^2=16$. Чи належить цьому колу точка:

1) $A(5;0)$;

2) $B(-2;3)$;

3) $C(1;4)$;

4) $D(0;-3)$;

5) $M(-3;0)$;

6) $N(1;-4)$?

Покроковий розв’язок:
Точка з координатами $(x;y)$ належить колу тоді й лише тоді, коли при підстановці її координат у рівняння кола отримуємо правильну числову рівність.

1. Перевірка точки $A(5;0)$:
Підставимо $x=5$ та $y=0$ у ліву частину рівняння:
$(5-1{)}^2+0^2=4^2+0=16$.
Отримали рівність $16=16$, що є правильною.
Отже, точка $A(5;0)$ належить колу.

2. Перевірка точки $B(-2;3)$:
Підставимо $x=-2$ та $y=3$ у ліву частину рівняння:
$(-2-1{)}^2+3^2=(-3{)}^2+9=9+9=18$.
Оскільки $18\ne 16$, рівність є неправильною.
Отже, точка $B(-2;3)$ не належить колу.

3. Перевірка точки $C(1;4)$:
Підставимо $x=1$ та $y=4$ у ліву частину рівняння:
$(1-1{)}^2+4^2=0^2+16=16$.
Отримали рівність $16=16$, що є правильною.
Отже, точка $C(1;4)$ належить колу.

4. Перевірка точки $D(0;-3)$:
Підставимо $x=0$ та $y=-3$ у ліву частину рівняння:
$(0-1{)}^2+(-3{)}^2=(-1{)}^2+9=1+9=10$.
Оскільки $10\ne 16$, рівність є неправильною.
Отже, точка $D(0;-3)$ не належить колу.

5. Перевірка точки $M(-3;0)$:
Підставимо $x=-3$ та $y=0$ у ліву частину рівняння:
$(-3-1{)}^2+0^2=(-4{)}^2+0=16$.
Отримали рівність $16=16$, що є правильною.
Отже, точка $M(-3;0)$ належить колу.

6. Перевірка точки $N(1;-4)$:
Підставимо $x=1$ та $y=-4$ у ліву частину рівняння:
$(1-1{)}^2+(-4{)}^2=0^2+16=16$.
Отримали рівність $16=16$, що є правильною.
Отже, точка $N(1;-4)$ належить колу.

Відповідь:

1) Належить;

2) не належить;

3) належить;

4) не належить;

5) належить;

6) належить.