Завдання № 41. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику $A B C$ довжини сторін дорівнюють: $A B = 9 см$ , $B C = 15 см$ . Більший з відрізків, на які бісектриса $B K$ ділить сторону $A C$ , дорівнює $5 см$ . Знайдіть довжину сторони $A C$ .

Покроковий розв’язок:

1. Визначення більшого з відрізків сторони $A C$
За властивістю бісектриси трикутника, бісектриса кута ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам:

\frac{A K}{K C} = \frac{A B}{B C}

Оскільки за умовою $A B < B C$ ( $9 см < 15 см$ ), то й для відповідних відрізків виконується нерівність:

A K < K C

Отже, більшим відрізком сторони $A C$ є відрізок $K C$ . Відповідно до умови задачі:

K C = 5 см

2. Обчислення довжини меншого відрізка $A K$
Підставимо відомі значення у пропорцію:

\frac{A K}{5} = \frac{9}{15}

Звідси знайдемо довжину $A K$ :

A K = \frac{A B \cdot K C}{B C} = \frac{9 \cdot 5}{15} = \frac{45}{15} = 3 (см)

3. Знаходження загальної довжини сторони $A C$
Точка $K$ лежить на відрізку $A C$ , тому довжина сторони $A C$ дорівнює сумі довжин відрізків $A K$ та $K C$ :

A C = A K + K C = 3 + 5 = 8 (см)

Геометрична ілюстрація:

B
A
C
K
9
15
3
5

Відповідь:
$8 см$

Завдання № 41. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку