Завдання № 40. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Скільки жерсті потрібно для виготовлення одного погонного метра труби діаметром $16\text{ см}$, якщо на шви витрачають $8\%$ матеріалу?

Покроковий розв’язок:

Труба має форму прямого кругового циліндра, у якого відкриті обидві основи. Отже, кількість жерсті без урахування швів дорівнює площі бічної поверхні цього циліндра.

1. Зведення одиниць вимірювання до однієї системи
Один погонний метр відповідає довжині (висоті) циліндра:
$h=1\text{ м}=100\text{ см}$
Діаметр основи труби:
$d=16\text{ см}$

2. Обчислення площі бічної поверхні циліндра
Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою розгортки:
$S_{\text{біч}}=\pi \cdot d\cdot h$

Підставимо відомі значення:
$S_{\text{біч}}=\pi \cdot 16\cdot 100=1600\pi {\text{ см}}^2$

3. Урахування витрат на шви
За умовою задачі на шви додатково витрачається $8\%$ матеріалу від площі бічної поверхні труби. Отже, загальна витрата жерсті становить $100\%+8\%=108\%$ від $S_{\text{біч}}$, тобто $1,08\cdot S_{\text{біч}}$:
$S=1600\pi \cdot 1,08=1728\pi {\text{ см}}^2$

Відповідь:
$1728\pi {\text{ см}}^2$ (або $0,1728\pi {\text{ м}}^2$).