Завдання № 40. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Паралельне перенесення задано формулами $x^{\prime }=x+3$, $y^{\prime }=y-5$. При цьому паралельному перенесенні трикутник $ABC$ переходить у трикутник $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Знайдіть координати вершин трикутника $ABC$, якщо $A^{\prime }(3;-5)$, $B^{\prime }(0;0)$, $C^{\prime }(2;-7)$.

Покроковий розв’язок:

1. Виведення формул для початкових координат

За умовою, координати образу $(x^{\prime };y^{\prime })$ точки $(x;y)$ при даному паралельному перенесенні визначаються співвідношеннями:

Щоб знайти координати прообразу — точок $A$, $B$, $C$, виразимо початкові координати $x$ та $y$ через координати їхніх образів $x^{\prime }$ та $y^{\prime }$:

2. Обчислення координат вершин трикутника $ABC$

Підставимо координати заданих точок $A^{\prime }$, $B^{\prime }$, $C^{\prime }$ у виведені формули:

• Для вершини $A$, знаючи $A^{\prime }(3;-5)$:
  $x=3-3=0$
  $y=-5+5=0$
  Отже, точка $A$ має координати $(0;0)$.

• Для вершини $B$, знаючи $B^{\prime }(0;0)$:
  $x=0-3=-3$
  $y=0+5=5$
  Отже, точка $B$ має координати $(-3;5)$.

• Для вершини $C$, знаючи $C^{\prime }(2;-7)$:
  $x=2-3=-1$
  $y=-7+5=-2$
  Отже, точка $C$ має координати $(-1;-2)$.

Відповідь:
$A(0;0)$, $B(-3;5)$, $C(-1;-2)$.