Завдання № 40. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть градусну міру центрального кута, що відповідає сектору, площа якого становить:

1) $\frac{1}{4}$;

2) $\frac{1}{8}$;

3) $\frac{2}{3}$;

4) $\frac{7}{12}$

від площі круга.

Покроковий розв’язок:

Площа круга відповідає повному центральному куту, градусна міра якого дорівнює $360^{\circ }$.

Площа кругового сектора радіуса $R$ із центральним кутом $\alpha$ виражається формулою:
$S_{\text{сект}}=\frac{\pi R^2}{360^{\circ }}\cdot \alpha$

Оскільки площа всього круга дорівнює $S_{\text{кр}}=\pi R^2$, відношення площі сектора до площі круга становить:
$\frac{S_{\text{сект}}}{S_{\text{кр}}}=\frac{\alpha }{360^{\circ }}$

Звідси градусну міру центрального кута $\alpha$ знаходимо за формулою:
$\alpha =360^{\circ }\cdot \frac{S_{\text{сект}}}{S_{\text{кр}}}$

Обчислимо градусну міру кута для кожного з пунктів:

1. Площа сектора становить $\frac{1}{4}$ площі круга:
$\alpha =360^{\circ }\cdot \frac{1}{4}=90^{\circ }$

2. Площа сектора становить $\frac{1}{8}$ площі круга:
$\alpha =360^{\circ }\cdot \frac{1}{8}=45^{\circ }$

3. Площа сектора становить $\frac{2}{3}$ площі круга:
$\alpha =360^{\circ }\cdot \frac{2}{3}=120^{\circ }\cdot 2=240^{\circ }$

4. Площа сектора становить $\frac{7}{12}$ площі круга:
$\alpha =360^{\circ }\cdot \frac{7}{12}=30^{\circ }\cdot 7=210^{\circ }$

Відповідь:

1) $90^{\circ }$;

2) $45^{\circ }$;

3) $240^{\circ }$;

4) $210^{\circ }$.