Завдання № 40. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
За якого значення $x$ точки $A(1;-2)$, $B(3;-8)$ і $C(x;-14)$ лежать на одній прямій?

Покроковий розв’язок:
Точки $A$, $B$ і $C$ лежать на одній прямій тоді й тільки тоді, коли вектори, утворені цими точками зі спільним початком (або послідовні вектори), є колінеарними.

1. Знайдемо координати векторів $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{BC}$
Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат кінця вектора та його початку:

2. Застосуємо умову колінеарності векторів
Два вектори $\vec{a}(a_1;a_2)$ та $\vec{b}(b_1;b_2)$ є колінеарними, якщо їхні відповідні координати пропорційні, тобто:

Складемо пропорцію для векторів $\overrightarrow{BC}$ та $\overrightarrow{AB}$:

Спростимо та розв’яжемо отримане рівняння:

3. Перевірка
Перевіримо колінеарність для вектора $\overrightarrow{AC}$:

Порівняємо відношення координат векторів $\overrightarrow{AC}$ та $\overrightarrow{AB}$:

Оскільки координати пропорційні, вектори $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{AC}$ є колінеарними, отже, точки $A$, $B$ і $C$ дійсно лежать на одній прямій при $x=5$.

Відповідь:
$5$