Завдання № 40. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння кола із центром у точці $Q$, діаметр якого дорівнює $d$:

1) $Q(0;-17)$, $d=0,6$;

2) $Q(-4;5)$, $d=4\sqrt{5}$.

Покроковий розв’язок:

Рівняння кола із центром у точці з координатами $(a;b)$ та радіусом $R$ має вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Оскільки діаметр кола дорівнює $d$, радіус кола знаходимо за формулою:
$R=\frac{d}{2}$

1. Складання рівняння кола для першого випадку

Центр кола має координати $Q(0;-17)$, отже, $a=0$, $b=-17$. Діаметр $d=0,6$.

Знайдемо радіус кола:
$R=\frac{0,6}{2}=0,3$

Обчислимо квадрат радіуса:
$R^2=0,3^2=0,09$

Підставимо отримані значення у загальне рівняння кола:
$(x-0{)}^2+(y-(-17){)}^2=0,09$
$x^2+(y+17{)}^2=0,09$

2. Складання рівняння кола для другого випадку

Центр кола має координати $Q(-4;5)$, тобто $a=-4$, $b=5$. Діаметр $d=4\sqrt{5}$.

Знайдемо радіус кола:
$R=\frac{4\sqrt{5}}{2}=2\sqrt{5}$

Обчислимо квадрат радіуса:
$R^2=(2\sqrt{5}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{5}{)}^2=4\cdot 5=20$

Підставимо отримані значення у загальне рівняння кола:
$(x-(-4){)}^2+(y-5{)}^2=20$
$(x+4{)}^2+(y-5{)}^2=20$

Відповідь:

1) $x^2+(y+17{)}^2=0,09$;

2) $(x+4{)}^2+(y-5{)}^2=20$.