Завдання № 40. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику $A B C$ відрізок $A M$ є бісектрисою, $A B = 6 см$ , $A C = 9 см$ . Менший з відрізків, на які бісектриса ділить сторону $B C$ , дорівнює $3 см$ . Знайдіть довжину сторони $B C$ .

Покроковий розв’язок:

1. Визначення меншого відрізка сторони $B C$

За властивістю бісектриси трикутника, бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам:

\frac{B M}{M C} = \frac{A B}{A C}

Оскільки $A B < A C$ ( $6 см < 9 см$ ), то і для відповідних відрізків виконується нерівність $B M < M C$ .

Отже, меншим відрізком є $B M$ , тому $B M = 3 см$ .

2. Обчислення довжини відрізка $M C$

Підставимо відомі значення у пропорцію:

\frac{3}{M C} = \frac{6}{9}

Звідси виразимо та знайдемо $M C$ :

M C = \frac{3 \cdot 9}{6} = \frac{27}{6} = 4, 5 см

3. Знаходження довжини сторони $B C$

Точка $M$ лежить між точками $B$ і $C$ , отже довжина всієї сторони дорівнює сумі довжин її частин:

B C = B M + M C = 3 + 4, 5 = 7, 5 см

Відповідь:
$7, 5 см$

Завдання № 40. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку