Завдання № 4. Завдання для перевірки знань за курс геометрії 9 класу (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано вектори $\vec{b}(-2;4)$ і $\vec{c}(-2;4)$. Знайдіть координати вектора $\vec{d}=\frac{1}{2}\vec{b}-3\vec{c}$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення координат векторів, помножених на скаляр
При множенні вектора на число кожна його координата множиться на це число:

• Для вектора $\frac{1}{2}\vec{b}$:
  $\frac{1}{2}\vec{b}=\left(\frac{1}{2}\cdot (-2);\frac{1}{2}\cdot 4\right)=(-1;2)$

• Для вектора $3\vec{c}$:
  $3\vec{c}=\left(3\cdot (-2);3\cdot 4\right)=(-6;12)$

2. Обчислення різниці векторів
При відніманні векторів від відповідних координат першого вектора віднімають координати другого вектора:
$\vec{d}=\frac{1}{2}\vec{b}-3\vec{c}=(-1-(-6);2-12)=(-1+6;-10)=(5;-10)$

Примітка (інший спосіб):
Оскільки задані вектори рівні між собою ($\vec{b}=\vec{c}$), вираз можна спростити алгебраїчно перед підстановкою координат:
$\vec{d}=\frac{1}{2}\vec{b}-3\vec{b}=\left(\frac{1}{2}-3\right)\vec{b}=-2,5\vec{b}$
$\vec{d}=-2,5\cdot (-2;4)=(-2,5\cdot (-2);-2,5\cdot 4)=(5;-10)$

Обидва способи дають однаковий результат.

Відповідь:
$(5;-10)$