Завдання № 4. Завдання для перевірки знань до §§ 18–24 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
При переміщенні трикутник $ABC$ перейшов у трикутник $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Знайдіть кути трикутника $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, якщо трикутник $ABC$ рівнобедрений з основою $AC$, а кут $B$ дорівнює $40^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення кутів трикутника $ABC$

За умовою задачі трикутник $ABC$ є рівнобедреним з основою $AC$. За властивістю кутів рівнобедреного трикутника, кути при його основі рівні між собою:

Сума всіх внутрішніх кутів будь-якого трикутника становить $180^{\circ }$:

Оскільки $\angle B=40^{\circ }$, знайдемо величину кутів при основі:

Отже, кути трикутника $ABC$ дорівнюють: $\angle A=70^{\circ }$, $\angle B=40^{\circ }$, $\angle C=70^{\circ }$.

2. Застосування властивостей переміщення

Переміщення (рух) — це геометричне перетворення площини, яке зберігає відстані між точками.
З основних властивостей переміщення випливає:

• при переміщенні будь-яка фігура відображається на рівну їй фігуру ($△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }=△ABC$);
• переміщення зберігає величини кутів між відповідними променями.

Оскільки вершини трикутника $ABC$ відповідно переходять у вершини $A^{\prime }$, $B^{\prime }$, $C^{\prime }$, то відповідні кути цих трикутників рівні:

Відповідь: $\angle A^{\prime }=70^{\circ }$, $\angle B^{\prime }=40^{\circ }$, $\angle C^{\prime }=70^{\circ }$.