Завдання № 4. Завдання для перевірки знань до §§ 15–17 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть міри внутрішнього та зовнішнього кутів правильного тридцятикутника.

Покроковий розв’язок:
1. Знаходження міри внутрішнього кута
Сума кутів опуклого $n$-кутника обчислюється за формулою:
$S_n=180^{\circ }\cdot (n-2)$

Оскільки в правильного многокутника всі кути рівні між собою, градусна міра одного внутрішнього кута $\alpha$ правильного $n$-кутника дорівнює:
$\alpha =\frac{180^{\circ }\cdot (n-2)}{n}$

Для правильного тридцятикутника кількість вершин $n=30$. Підставимо це значення у формулу:
$\alpha =\frac{180^{\circ }\cdot (30-2)}{30}=\frac{180^{\circ }\cdot 28}{30}$

Скоротимо дріб на $30$:
$\alpha =6^{\circ }\cdot 28=168^{\circ }$

Отже, міра внутрішнього кута дорівнює $168^{\circ }$.

2. Знаходження міри зовнішнього кута
Зовнішній кут многокутника є суміжним з відповідним внутрішнім кутом, тому їхня сума дорівнює $180^{\circ }$. Звідси зовнішній кут $\beta$:
$\beta =180^{\circ }-\alpha =180^{\circ }-168^{\circ }=12^{\circ }$

Також міру зовнішнього кута правильного $n$-кутника можна знайти через суму всіх зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині (яка завжди дорівнює $360^{\circ }$):
$\beta =\frac{360^{\circ }}{n}=\frac{360^{\circ }}{30}=12^{\circ }$

Отже, міра зовнішнього кута дорівнює $12^{\circ }$.

Відповідь:
Внутрішній кут — $168^{\circ }$, зовнішній кут — $12^{\circ }$.