Завдання № 4. Завдання для перевірки знань до §§ 1–5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Точки $A(-3;4)$ і $B(1;7)$ — кінці відрізка, а точка $M$ — його середина.

1) Знайдіть довжину відрізка $AB$.

2) Чи належить точка $M$ осі ординат?

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження довжини відрізка $AB$

Довжину відрізка між двома точками $A(x_A;y_A)$ та $B(x_B;y_B)$ обчислюють за формулою відстані:
$AB=\sqrt{(x_B-x_A{)}^2+(y_B-y_A{)}^2}$

Підставимо координати кінців відрізка $A(-3;4)$ і $B(1;7)$:

Отже, довжина відрізка $AB$ дорівнює $5$.

2. Визначення координат середини відрізка та перевірка належності осі ординат

Координати середини відрізка $M(x_M;y_M)$ обчислюють як середнє арифметичне відповідних координат його кінців:
$x_M=\frac{x_A+x_B}{2},y_M=\frac{y_A+y_B}{2}$

Обчислимо абсцису точки $M$:
$x_M=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Обчислимо ординату точки $M$:
$y_M=\frac{4+7}{2}=\frac{11}{2}=5,5$

Таким чином, середина відрізка має координати $M(-1;5,5)$.

Точка належить осі ординат (осі $Oy$) тоді й лише тоді, коли її абсциса дорівнює нулю ($x=0$). Оскільки для точки $M$ маємо $x_M=-1\ne 0$, то точка $M$ не належить осі ординат.

Відповідь:

1) $5$;

2) ні, не належить.