Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Чи можна стверджувати, що дві прямі, які не мають спільних точок, паралельні:
1) на площині;
2) у просторі?
Покроковий розв’язок:
1. Дослідження випадку на площині:
За означенням паралельних прямих у планіметрії, дві прямі на одній площині називаються паралельними, якщо вони не перетинаються (тобто не мають жодної спільної точки). Отже, якщо на площині дві прямі не мають спільних точок, вони обов’язково є паралельними. Твердження правильне.
2. Дослідження випадку у просторі:
У стереометрії дві прямі, що не мають спільних точок, можуть мати два варіанти взаємного розміщення:
- лежати в одній площині — у цьому разі вони є паралельними;
- не лежати в одній площині — такі прямі називаються мимобіжними.
Оскільки прямі без спільних точок у просторі можуть бути як паралельними, так і мимобіжними, стверджувати напевно, що вони паралельні, не можна. Твердження неправильне.
Відповідь:
1) Так; 2) ні.