Завдання № 4. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо кола з радіусом $10\sqrt{3}\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок між стороною правильного трикутника та радіусом вписаного кола
Правильний трикутник, описаний навколо кола, містить це коло всередині так, що всі його сторони є дотичними до кола. Радіус цього кола є радіусом вписаного кола $r$.

Радіус $r$ вписаного кола для правильного (рівностороннього) трикутника зі стороною $a$ виражається через його сторону за формулою:
$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Звідси знайдемо формулу для сторони $a$:
$a=\frac{6r}{\sqrt{3}}=\frac{6r\sqrt{3}}{3}=2r\sqrt{3}$

2. Обчислення довжини сторони
За умовою задачі $r=10\sqrt{3}\text{ см}$. Підставимо дане значення у формулу:

Відповідь:
$60\text{ см}$.