Завдання № 4. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
На малюнку 1 чотирикутник $ABCD$ — ромб. Укажіть рівні вектори та вектори, що мають рівні модулі. Виконайте відповідні записи.

Покроковий розв’язок:

На малюнку зображено чотири вектори: $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{DC}$ та $\overrightarrow{DA}$.

1. Вектори, що мають рівні модулі
За означенням ромба всі його сторони мають однакову довжину:
$AB=BC=CD=DA$

Оскільки модуль вектора дорівнює довжині відповідного відрізка, то модулі всіх чотирьох векторів рівні між собою:
$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{DC}|=|\overrightarrow{DA}|$

2. Рівні вектори
Два вектори називаються рівними, якщо вони співнапрямлені й мають рівні модулі.

• Протилежні сторони ромба паралельні ($AB\parallel DC$). Вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{DC}$ мають однаковий напрямок (обидва напрямлені знизу вгору), тобто є співнапрямленими: $\overrightarrow{AB}\uparrow \uparrow \overrightarrow{DC}$. Оскільки їхні модулі також рівні ($|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{DC}|$), то ці вектори рівні:
  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

• Вектори $\overrightarrow{BC}$ і $\overrightarrow{DA}$ лежать на паралельних прямих ($BC\parallel AD$), проте вектор $\overrightarrow{BC}$ спрямований вправо, а вектор $\overrightarrow{DA}$ — вліво. Оскільки вони протилежно напрямлені ($\overrightarrow{BC}\uparrow \downarrow \overrightarrow{DA}$), вони є протилежними векторами ($\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{DA}$), а не рівними.

Відповідь:
Рівні вектори: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$;
вектори, що мають рівні модулі: $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{DC}|=|\overrightarrow{DA}|$.