Завдання № 4. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Які особливості взаємного розташування двох точок, якщо у них:

1) абсциси однакові, а ординати — різні;

2) ординати однакові, а абсциси — різні?

Покроковий розв’язок:

1. Дослідження випадку рівних абсцис
Нехай задано дві точки $A(x_1;y_1)$ та $B(x_2;y_2)$, де $x_1=x_2=a$, а $y_1\ne y_2$.

• Оскільки абсциса кожної з точок дорівнює одному й тому самому числу $a$, обидві точки лежать на прямій, яка задається рівнянням $x=a$.
• Геометрично пряма $x=a$ є вертикальною прямою, яка перпендикулярна до осі абсцис ($Ox$) та паралельна осі ординат ($Oy$) (якщо $a=0$, ця пряма збігається з віссю ординат).
• Отже, точки лежать на прямій, паралельній осі ординат (або на самій осі ординат).

2. Дослідження випадку рівних ординат
Нехай задано дві точки $C(x_1;y_1)$ та $D(x_2;y_2)$, де $y_1=y_2=b$, а $x_1\ne x_2$.

• Оскільки ордината кожної з точок дорівнює одному й тому самому числу $b$, обидві точки лежать на прямій, яка задається рівнянням $y=b$.
• Геометрично пряма $y=b$ є горизонтальною прямою, яка перпендикулярна до осі ординат ($Oy$) та паралельна осі абсцис ($Ox$) (якщо $b=0$, ця пряма збігається з віссю абсцис).
• Отже, точки лежать на прямій, паралельній осі абсцис (або на самій осі абсцис).

Відповідь:

1) Точки лежать на прямій, яка перпендикулярна до осі абсцис і паралельна осі ординат (або збігається з віссю ординат, якщо їхні абсциси дорівнюють нулю).

2) Точки лежать на прямій, яка перпендикулярна до осі ординат і паралельна осі абсцис (або збігається з віссю абсцис, якщо їхні ординати дорівнюють нулю).