Завдання № 4. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

На малюнку прямі $A_1{B}_1\parallel A_2{B}_2\parallel A_3{B}_3$, $A_1{A}_2=A_2{A}_3$, а довжина відрізка $B_1{B}_2=4\text{ см}$. Знайдіть довжини відрізків $B_2{B}_3$ та $B_1{B}_3$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження довжини відрізка $B_2{B}_3$

За умовою прямі $A_1{B}_1$, $A_2{B}_2$ та $A_3{B}_3$ є паралельними:
$A_1{B}_1\parallel A_2{B}_2\parallel A_3{B}_3$

Вони перетинають сторони кута з вершиною на спільній прямій і відтинають на одній із його сторін рівні між собою відрізки:
$A_1{A}_2=A_2{A}_3$

За теоремою Фалеса, якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні між собою відрізки й на другій його стороні. Отже:
$B_2{B}_3=B_1{B}_2$

Оскільки за умовою $B_1{B}_2=4\text{ см}$, маємо:
$B_2{B}_3=4\text{ см}$

2. Знаходження довжини відрізка $B_1{B}_3$

Точка $B_2$ лежить на прямій між точками $B_1$ та $B_3$. За основною властивістю довжини відрізка довжина всього відрізка дорівнює сумі довжин його частин:
$B_1{B}_3=B_1{B}_2+B_2{B}_3$

Підставимо відомі числові значення:
$B_1{B}_3=4\text{ см}+4\text{ см}=8\text{ см}$

Відповідь:
$B_2{B}_3=4\text{ см}$, $B_1{B}_3=8\text{ см}$.