Завдання № 4. Домашня самостійна робота 5 (§§ 18–24) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
При переміщенні трикутник $ABC$ перейшов у трикутник $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Знайдіть кут $A^{\prime }$ трикутника $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, якщо трикутник $ABC$ є рівнобедреним і його кут при вершині $C$ дорівнює $140^{\circ }$.

А. $20^{\circ }$
Б. $40^{\circ }$
В. $140^{\circ }$
Г. $100^{\circ }$

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження кутів трикутника $ABC$
За умовою задачі $△ABC$ — рівнобедрений з кутом при вершині $\angle C=140^{\circ }$. Оскільки кут при вершині тупий, сторони $AC$ та $BC$ є бічними сторонами ($AC=BC$), а сторона $AB$ — основою.

За властивістю рівнобедреного трикутника, кути при його основі рівні:
$\angle A=\angle B$

Оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює $180^{\circ }$, знайдемо градусну міру кута $A$:
$\angle A=\frac{180^{\circ }-\angle C}{2}=\frac{180^{\circ }-140^{\circ }}{2}=\frac{40^{\circ }}{2}=20^{\circ }$

2. Застосування властивостей переміщення
Переміщення (рух) — це перетворення площини, яке зберігає відстані між точками.
За властивістю переміщення, воно переводить будь-яку фігуру в рівну їй фігуру, зберігаючи величини відповідних кутів:
$△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }=△ABC$

Отже, відповідні кути трикутників рівні між собою:
$\angle A^{\prime }=\angle A=20^{\circ }$

Таким чином, кут $A^{\prime }$ трикутника $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ дорівнює $20^{\circ }$, що відповідає варіанту А.

Відповідь:
А. $20^{\circ }$.