Завдання № 4. Домашня самостійна робота 3 (§§11–14) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дві сторони трикутника дорівнюють $7 см$ і $15 см$ , а кут між ними — $6 0^{\circ}$ . Знайдіть третю сторону трикутника.

А. $14 см$
Б. $13 см$
В. $17 см$
Г. $379 см$

Покроковий розв’язок:

1. Геометрична інтерпретація та вибір формули
Нехай у $△ A B C$ відомо довжини двох сторін та градусну міру кута між ними:

сторона $a = 7 см$ ;
сторона $b = 15 см$ ;
кут між цими сторонами $γ = 6 0^{\circ}$ .

Потрібно знайти довжину третьої сторони $c$ .

2. Застосування теореми косинусів
За теоремою косинусів квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними:
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos γ$

3. Обчислення шуканої сторони
Підставимо числові дані:

c^{2} c^{2} c^{2} c^{2} = 7^{2} + 1 5^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 15 \cdot cos 6 0^{\circ} = 49 + 225 - 2 \cdot 7 \cdot 15 \cdot \frac{1}{2} = 274 - 105 = 169

Оскільки довжина сторони трикутника може бути тільки додатною величиною:
$c = 169 = 13 см$

Отже, третя сторона дорівнює $13 см$ , що відповідає варіанту Б.

Відповідь: Б. $13 см$

Завдання № 4. Домашня самостійна робота 3 (§§11–14) (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку