Завдання № 4.9. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Побудуйте на координатній площині коло, задане рівнянням:

1) $(x+3{)}^2+y^2=36$;

2) $(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=25$.

Покроковий розв’язок:

Загальне рівняння кола з центром у точці $O(a;b)$ і радіусом $R$ має вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Щоб побудувати коло за його рівнянням, необхідно:

1) Визначити координати центра кола $(a;b)$.

2) Знайти радіус кола $R=\sqrt{R^2}$.

3) Позначити центр на координатній площині та за допомогою циркуля провести лінію кола радіуса $R$.

1. Побудова кола $(x+3{)}^2+y^2=36$

Перетворимо рівняння до канонічного вигляду:
$(x-(-3){)}^2+(y-0{)}^2=6^2$

• Координати центра кола: $O_1(-3;0)$.
• Радіус кола: $R=\sqrt{36}=6$.

Для точної побудови відкладаємо від центра $O_1(-3;0)$ по $6$ одиничних відрізків у чотирьох напрямках:

• праворуч: $(-3+6;0)=(3;0)$;
• ліворуч: $(-3-6;0)=(-9;0)$;
• вгору: $(-3;0+6)=(-3;6)$;
• вниз: $(-3;0-6)=(-3;-6)$.

Сполучаємо отримані точки колом.

2. Побудова кола $(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=25$

Перетворимо рівняння до канонічного вигляду:
$(x-2{)}^2+(y-(-3){)}^2=5^2$

• Координати центра кола: $O_2(2;-3)$.
• Радіус кола: $R=\sqrt{25}=5$.

Для точної побудови відкладаємо від центра $O_2(2;-3)$ по $5$ одиничних відрізків у чотирьох напрямках:

• праворуч: $(2+5;-3)=(7;-3)$;
• ліворуч: $(2-5;-3)=(-3;-3)$;
• вгору: $(2;-3+5)=(2;2)$;
• вниз: $(2;-3-5)=(2;-8)$.

Звернемо увагу на точки перетину графіка з віссю абсцис ($Ox$): при $y=0$ маємо $(x-2{)}^2+9=25$, звідки $(x-2{)}^2=16$, тобто $x-2=\pm 4$. Коло перетинає вісь $Ox$ у точках $(-2;0)$ та $(6;0)$.

Відповідь:

1) Коло із центром у точці $(-3;0)$ і радіусом $R=6$;

2) Коло із центром у точці $(2;-3)$ і радіусом $R=5$.