Завдання № 4.8. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Побудуйте на координатній площині коло, задане рівнянням:

1) $x^2+y^2=16$;

2) $(x-1{)}^2+y^2=25$;

3) $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2=4$;

4) $(x+1{)}^2+(y+2{)}^2=9$.

Покроковий розв’язок:

Рівняння кола із центром у точці $O(a;b)$ і радіусом $R$ ($R>0$) має загальний вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Для побудови кожного кола на координатній площині достатньо:

1) Визначити координати центра кола $O(a;b)$.

2) Знайти довжину його радіуса $R=\sqrt{R^2}$.

3) Позначити центр на координатній площині та за допомогою циркуля провести коло радіуса $R$.

1. Побудова кола $x^2+y^2=16$

Запишемо рівняння у стандартному вигляді:
$(x-0{)}^2+(y-0{)}^2=4^2$

Звідси:

• Центр кола — початок координат: $O(0;0)$;
• Радіус кола: $R=\sqrt{16}=4$.

Коло перетинає осі координат у точках $(4;0)$, $(-4;0)$, $(0;4)$ та $(0;-4)$.

2. Побудова кола $(x-1{)}^2+y^2=25$

Запишемо рівняння у стандартному вигляді:
$(x-1{)}^2+(y-0{)}^2=5^2$

Звідси:

• Центр кола: $O(1;0)$;
• Радіус кола: $R=\sqrt{25}=5$.

Коло перетинає вісь абсцис у точках $(1+5;0)=(6;0)$ та $(1-5;0)=(-4;0)$, а вісь ординат — у точках $(0;\sqrt{24})=(0;2\sqrt{6})$ та $(0;-2\sqrt{6})$.

3. Побудова кола $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2=4$

Запишемо рівняння у стандартному вигляді:
$(x-(-2){)}^2+(y-1{)}^2=2^2$

Звідси:

• Центр кола: $O(-2;1)$;
• Радіус кола: $R=\sqrt{4}=2$.

Чотири опорні точки кола:

• вправо на $2$ одиниці: $(-2+2;1)=(0;1)$ (точка дотику до осі ординат $Oy$);
• вліво на $2$ одиниці: $(-2-2;1)=(-4;1)$;
• вгору на $2$ одиниці: $(-2;1+2)=(-2;3)$;
• вниз на $2$ одиниці: $(-2;1-2)=(-2;-1)$.

4. Побудова кола $(x+1{)}^2+(y+2{)}^2=9$

Запишемо рівняння у стандартному вигляді:
$(x-(-1){)}^2+(y-(-2){)}^2=3^2$

Звідси:

• Центр кола: $O(-1;-2)$;
• Радіус кола: $R=\sqrt{9}=3$.

Чотири опорні точки кола:

• вправо на $3$ одиниці: $(-1+3;-2)=(2;-2)$;
• вліво на $3$ одиниці: $(-1-3;-2)=(-4;-2)$;
• вгору на $3$ одиниці: $(-1;-2+3)=(-1;1)$;
• вниз на $3$ одиниці: $(-1;-2-3)=(-1;-5)$.

Відповідь:

1) Коло із центром $O(0;0)$ та радіусом $R=4$.

2) Коло із центром $O(1;0)$ та радіусом $R=5$.

3) Коло із центром $O(-2;1)$ та радіусом $R=2$.

4) Коло із центром $O(-1;-2)$ та радіусом $R=3$.