Завдання № 4.7. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння кола із центром у точці $Q$, діаметр якого дорівнює $d$, якщо:

1) $Q(4;7)$, $d=13$;

2) $Q(-2;-11)$, $d=\sqrt{26}$.

Покроковий розв’язок:
Рівняння кола радіуса $R$ із центром у точці $Q(a;b)$ має вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Радіус кола дорівнює половині його діаметра: $R=\frac{d}{2}$, а квадрат радіуса: $R^2=\frac{d^2}{4}$.

1. Складання рівняння кола для випадку $Q(4;7)$, $d=13$

Знайдемо радіус кола:
$R=\frac{13}{2}=6,5$

Обчислимо квадрат радіуса:
$R^2=6,5^2=42,25$

Підставимо координати центра $a=4$, $b=7$ та квадрат радіуса у формулу рівняння кола:
$(x-4{)}^2+(y-7{)}^2=42,25$

2. Складання рівняння кола для випадку $Q(-2;-11)$, $d=\sqrt{26}$

Знайдемо радіус кола:
$R=\frac{\sqrt{26}}{2}$

Обчислимо квадрат радіуса:
$R^2={\left(\frac{\sqrt{26}}{2}\right)}^2=\frac{26}{4}=6,5$

Оскільки центр кола має від’ємні координати $a=-2$ та $b=-11$, маємо:
$x-a=x-(-2)=x+2$
$y-b=y-(-11)=y+11$

Підставимо отримані значення у формулу:
$(x+2{)}^2+(y+11{)}^2=6,5$

Відповідь:

1) $(x-4{)}^2+(y-7{)}^2=42,25$;

2) $(x+2{)}^2+(y+11{)}^2=6,5$.