Завдання № 4.6. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Складіть рівняння кола із центром у точці $Q$ , діаметр якого дорівнює $d$ , якщо:

1) $Q (- 7; 8)$ , $d = 9$ ;

2) $Q (4; - 19)$ , $d = 34$ .

Покроковий розв’язок:

Рівняння кола із центром у точці $(a; b)$ і радіусом $R$ має вигляд:

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}

Оскільки діаметр кола вдвічі довший за радіус ( $d = 2 \cdot R$ ), то радіус кола можна знайти за формулою:

R = \frac{d}{2}

1. Перший випадок:
Дано центр кола $Q (- 7; 8)$ та діаметр $d = 9$ .
Знайдемо радіус кола:

R = \frac{9}{2} = 4, 5

Обчислимо квадрат радіуса:

R^{2} = (\frac{9}{2})^{2} = \frac{81}{4} = 20, 25

Підставимо координати центра $a = - 7$ , $b = 8$ та значення $R^{2}$ у загальне рівняння кола:

(x - (- 7))^{2} + (y - 8)^{2} = 20, 25

(x + 7)^{2} + (y - 8)^{2} = 20, 25 (або (x + 7)^{2} + (y - 8)^{2} = \frac{81}{4})

2. Другий випадок:
Дано центр кола $Q (4; - 19)$ та діаметр $d = 34$ .
Знайдемо радіус кола:

R = \frac{34}{2}

Обчислимо квадрат радіуса:

R^{2} = (\frac{34}{2})^{2} = \frac{34}{4} = \frac{17}{2} = 8, 5

Підставимо координати центра $a = 4$ , $b = - 19$ та значення $R^{2}$ у загальне рівняння кола:

(x - 4)^{2} + (y - (- 19))^{2} = 8, 5

(x - 4)^{2} + (y + 19)^{2} = 8, 5 (або (x - 4)^{2} + (y + 19)^{2} = \frac{17}{2})

Відповідь:

1) $(x + 7)^{2} + (y - 8)^{2} = 20, 25$ (або $(x + 7)^{2} + (y - 8)^{2} = \frac{81}{4}$ );

2) $(x - 4)^{2} + (y + 19)^{2} = 8, 5$ (або $(x - 4)^{2} + (y + 19)^{2} = \frac{17}{2}$ ).