Завдання № 4.5. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Складіть рівняння кола із центром у точці $Q$ і радіусом $r$ , якщо:

1) $Q (2; - 3)$ , $r = 4$ ;

2) $Q (0; 3)$ , $r = 2$ ;

3) $Q (- 7; 0)$ , $r = 10$ ;

4) $Q (0; 0)$ , $r = 7$ .

Покроковий розв’язок:
Рівняння кола з центром у точці $Q (a; b)$ і радіусом $r$ має вигляд:
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Підставимо відповідні координати центра та значення радіуса для кожного пункту:

1. Для центра $Q (2; - 3)$ та радіуса $r = 4$ :
$a = 2, b = - 3, r = 4$
$(x - 2)^{2} + (y - (- 3))^{2} = 4^{2}$
$(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$

2. Для центра $Q (0; 3)$ та радіуса $r = 2$ :
$a = 0, b = 3, r = 2$
$(x - 0)^{2} + (y - 3)^{2} = 2^{2}$
$x^{2} + (y - 3)^{2} = 4$

3. Для центра $Q (- 7; 0)$ та радіуса $r = 10$ :
$a = - 7, b = 0, r = 10$
$(x - (- 7))^{2} + (y - 0)^{2} = 1 0^{2}$
$(x + 7)^{2} + y^{2} = 100$

4. Для центра $Q (0; 0)$ та радіуса $r = 7$ :
$a = 0, b = 0, r = 7$
$(x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} = 7^{2}$
$x^{2} + y^{2} = 49$

Відповідь:

1) $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 16$ ;

2) $x^{2} + (y - 3)^{2} = 4$ ;

3) $(x + 7)^{2} + y^{2} = 100$ ;

4) $x^{2} + y^{2} = 49$ .