Завдання № 4.4. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Складіть рівняння кола із центром у точці $Q$ і радіусом $r$ , якщо:

1) $Q (1; 4)$ , $r = 3$ ;

2) $Q (0; - 2)$ , $r = 5$ ;

3) $Q (8; 0)$ , $r = 1$ ;

4) $Q (0; 0)$ , $r = 11$ .

Покроковий розв’язок:
Рівняння кола із центром у точці $Q (a; b)$ і радіусом $r$ має загальний вигляд:

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}

Підставимо відповідні координати центра та довжину радіуса для кожного випадку:

1) Центр $Q (1; 4)$ , радіус $r = 3$ :

(x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 3^{2}

(x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 9

2) Центр $Q (0; - 2)$ , радіус $r = 5$ :

(x - 0)^{2} + (y - (- 2))^{2} = 5^{2}

x^{2} + (y + 2)^{2} = 25

3) Центр $Q (8; 0)$ , радіус $r = 1$ :

(x - 8)^{2} + (y - 0)^{2} = 1^{2}

(x - 8)^{2} + y^{2} = 1

4) Центр $Q (0; 0)$ , радіус $r = 11$ :

(x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} = 1 1^{2}

x^{2} + y^{2} = 121

Відповідь:

1) $(x - 1)^{2} + (y - 4)^{2} = 9$ ;

2) $x^{2} + (y + 2)^{2} = 25$ ;

3) $(x - 8)^{2} + y^{2} = 1$ ;

4) $x^{2} + y^{2} = 121$ .