Завдання № 4.39. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Чи належить точка $M (- 1; 2)$ :

1) графіку функції $y = x + 1$ ; $y = 1 - x$ ; $y = - 2 x$ ; $y = - 1$ ;

2) графіку рівняння $x + y = 1$ ; $2 x + y = 4$ ; $3 x - 2 y = 7$ ; $4 y - x = 9$ ?

Покроковий розв’язок:

Точка з координатами $M (x_{0}; y_{0})$ належить графіку функції або рівняння тоді й лише тоді, коли при підстановці її координат $x = x_{0}$ та $y = y_{0}$ утворюється правильна числова рівність. Для точки $M (- 1; 2)$ маємо: $x = - 1$ , $y = 2$ .

1. Перевірка належності точки графікам функцій:

Для функції $y = x + 1$ :
Підставимо значення $x = - 1$ :
$y = - 1 + 1 = 0$
Оскільки отримане значення $y = 0 \neq = 2$ , точка $M (- 1; 2)$ не належить графіку функції $y = x + 1$ .
Для функції $y = 1 - x$ :
Підставимо значення $x = - 1$ :
$y = 1 - (- 1) = 1 + 1 = 2$
Оскільки значення функції дорівнює ординаті точки ( $2 = 2$ ), точка $M (- 1; 2)$ належить графіку функції $y = 1 - x$ .
Для функції $y = - 2 x$ :
Підставимо значення $x = - 1$ :
$y = - 2 \cdot (- 1) = 2$
Оскільки значення функції дорівнює ординаті точки ( $2 = 2$ ), точка $M (- 1; 2)$ належить графіку функції $y = - 2 x$ .
Для функції $y = - 1$ :
Для будь-якого значення абсциси ордината має дорівнювати $- 1$ . Оскільки для точки $M$ ордината $y = 2 \neq = - 1$ , точка $M (- 1; 2)$ не належить графіку функції $y = - 1$ .

2. Перевірка належності точки графікам рівнянь:

Для рівняння $x + y = 1$ :
Підставимо координати точки $x = - 1$ та $y = 2$ у ліву частину рівняння:
$- 1 + 2 = 1$
$1 = 1$ — рівність правильна, отже, точка $M (- 1; 2)$ належить графіку рівняння $x + y = 1$ .
Для рівняння $2 x + y = 4$ :
Підставимо координати $x = - 1$ та $y = 2$ :
$2 \cdot (- 1) + 2 = - 2 + 2 = 0$
$0 \neq = 4$ — рівність неправильна, отже, точка $M (- 1; 2)$ не належить графіку рівняння $2 x + y = 4$ .
Для рівняння $3 x - 2 y = 7$ :
Підставимо координати $x = - 1$ та $y = 2$ :
$3 \cdot (- 1) - 2 \cdot 2 = - 3 - 4 = - 7$
$- 7 \neq = 7$ — рівність неправильна, отже, точка $M (- 1; 2)$ не належить графіку рівняння $3 x - 2 y = 7$ .
Для рівняння $4 y - x = 9$ :
Підставимо координати $x = - 1$ та $y = 2$ :
$4 \cdot 2 - (- 1) = 8 + 1 = 9$
$9 = 9$ — рівність правильна, отже, точка $M (- 1; 2)$ належить графіку рівняння $4 y - x = 9$ .

Відповідь:

1) Точка $M (- 1; 2)$ належить графікам функцій $y = 1 - x$ та $y = - 2 x$ ; не належить графікам функцій $y = x + 1$ та $y = - 1$ .

2) Точка $M (- 1; 2)$ належить графікам рівнянь $x + y = 1$ та $4 y - x = 9$ ; не належить графікам рівнянь $2 x + y = 4$ та $3 x - 2 y = 7$ .

Завдання № 4.39. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку