Завдання № 4.38. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Що є графіком рівняння вигляду $ax+by=c$, де $a$ і $b$ одночасно не дорівнюють нулю?

2) Побудуйте графіки рівнянь: $x-y=6$; $2x+3y=5$; $x=-2$; $y=5$.

Покроковий розв’язок:

1. Дослідження графіка лінійного рівняння
Графіком будь-якого лінійного рівняння з двома змінними вигляду $ax+by=c$, де коефіцієнти $a$ і $b$ одночасно не дорівнюють нулю (тобто $a^2+b^2\ne 0$), є пряма.

2. Побудова графіків заданих рівнянь
Для побудови прямої на координатній площині достатньо знайти координати будь-яких двох її різних точок і провести через них пряму.

Побудова прямої $x-y=6$:
Виразимо змінну $y$ через $x$:
$y=x-6$
Знайдемо координати двох точок:

• Якщо $x=0$, то $y=0-6=-6$ $\to (0;-6)$;
• Якщо $x=6$, то $y=6-6=0$ $\to (6;0)$.

Побудова прямої $2x+3y=5$:
Виразимо змінну $y$ через $x$:
$3y=5-2x⟹y=\frac{5-2x}{3}$
Знайдемо координати двох зручних точок:

• Якщо $x=1$, то $y=\frac{5-2\cdot 1}{3}=\frac{3}{3}=1$ $\to (1;1)$;
• Якщо $x=4$, то $y=\frac{5-2\cdot 4}{3}=\frac{-3}{3}=-1$ $\to (4;-1)$;
• Додаткова точка для контролю: при $x=-2$ маємо $y=\frac{5-2\cdot (-2)}{3}=\frac{9}{3}=3$ $\to (-2;3)$.

Побудова прямої $x=-2$:
Дане рівняння не містить змінної $y$ (коефіцієнт при $y$ дорівнює $0$). Це вертикальна пряма, паралельна осі ординат ($Oy$), що проходить через точку $(-2;0)$. Для будь-якого значення $y$ абсциса точки залишається незмінною: $x=-2$.

Побудова прямої $y=5$:
Дане рівняння не містить змінної $x$ (коефіцієнт при $x$ дорівнює $0$). Це горизонтальна пряма, паралельна осі абсцис ($Ox$), що проходить через точку $(0;5)$. Для будь-якого значення $x$ ордината точки залишається незмінною: $y=5$.

Відповідь:

1) Графіком рівняння $ax+by=c$, де коефіцієнти $a$ і $b$ одночасно не дорівнюють нулю, є пряма лінія.

2) Графіки рівнянь побудовано:

• $x-y=6$ — пряма, що проходить через точки $(0;-6)$ і $(6;0)$;
• $2x+3y=5$ — пряма, що проходить через точки $(1;1)$ і $(4;-1)$;
• $x=-2$ — вертикальна пряма, паралельна осі $Oy$, що проходить через точку $(-2;0)$;
• $y=5$ — горизонтальна пряма, паралельна осі $Ox$, що проходить через точку $(0;5)$.