Завдання № 4.37. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

1) Що є графіком функції вигляду $y = k x + l$ ?

2) Побудуйте графіки функцій:
$y = 2 x - 3$ ;
$y = \frac{1}{3} x + 3$ ;
$y = - x + 5$ ;
$y = - 0, 5 x - 1$ .

Покроковий розв’язок:

1. Графік лінійної функції
Графіком функції вигляду $y = k x + l$ (лінійної функції) є пряма лінія.
За аксіомою геометрії, через будь-які дві різні точки можна провести пряму, і до того ж тільки одну. Тому для побудови графіка лінійної функції достатньо знайти координати двох будь-яких її точок, позначити їх на координатній площині та провести через них пряму.

2. Побудова графіка функції $y = 2 x - 3$
Знайдемо координати двох точок прямої, вибравши довільні зручні значення аргументу $x$ :

Якщо $x = 0$ , то $y = 2 \cdot 0 - 3 = - 3$ . Отримуємо точку $(0; - 3)$ .
Якщо $x = 2$ , то $y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$ . Отримуємо точку $(2; 1)$ .

Складемо таблицю значень:

$x$	$0$	$2$
$y$	$- 3$	$1$

Позначимо точки $(0; - 3)$ і $(2; 1)$ на координатній площині та проведемо через них пряму:

3. Побудова графіка функції $y = \frac{1}{3} x + 3$
Знайдемо координати двох точок прямої (вибираємо значення $x$ , кратні знаменнику дробу $3$ ):

Якщо $x = 0$ , то $y = \frac{1}{3} \cdot 0 + 3 = 3$ . Отримуємо точку $(0; 3)$ .
Якщо $x = 3$ , то $y = \frac{1}{3} \cdot 3 + 3 = 1 + 3 = 4$ . Отримуємо точку $(3; 4)$ .

Складемо таблицю значень:

$x$	$0$	$3$
$y$	$3$	$4$

Позначимо точки $(0; 3)$ і $(3; 4)$ на координатній площині та проведемо через них пряму:

4. Побудова графіка функції $y = - x + 5$
Знайдемо координати двох точок прямої:

Якщо $x = 0$ , то $y = - 0 + 5 = 5$ . Отримуємо точку $(0; 5)$ .
Якщо $x = 5$ , то $y = - 5 + 5 = 0$ . Отримуємо точку $(5; 0)$ .

Складемо таблицю значень:

$x$	$0$	$5$
$y$	$5$	$0$

Позначимо точки $(0; 5)$ і $(5; 0)$ на координатній площині та проведемо через них пряму:

5. Побудова графіка функції $y = - 0, 5 x - 1$
Знайдемо координати двох точок прямої:

Якщо $x = 0$ , то $y = - 0, 5 \cdot 0 - 1 = - 1$ . Отримуємо точку $(0; - 1)$ .
Якщо $x = 4$ , то $y = - 0, 5 \cdot 4 - 1 = - 2 - 1 = - 3$ . Отримуємо точку $(4; - 3)$ .

Складемо таблицю значень:

$x$	$0$	$4$
$y$	$- 1$	$- 3$

Позначимо точки $(0; - 1)$ і $(4; - 3)$ на координатній площині та проведемо через них пряму:

Відповідь:

1) Графіком функції вигляду $y = k x + l$ є пряма.

2) Графіки функцій побудовано за точками:

для $y = 2 x - 3$ — пряма, що проходить через точки $(0; - 3)$ та $(2; 1)$ ;
для $y = \frac{1}{3} x + 3$ — пряма, що проходить через точки $(0; 3)$ та $(3; 4)$ ;
для $y = - x + 5$ — пряма, що проходить через точки $(0; 5)$ та $(5; 0)$ ;
для $y = - 0, 5 x - 1$ — пряма, що проходить через точки $(0; - 1)$ та $(4; - 3)$ .

Завдання № 4.37. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку