Завдання № 4.36. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Визначте координати кінців $A$ і $B$ відрізка $AB$, якщо точки $M(3;3)$ і $N(2;6)$ ділять його на три рівні частини.

Покроковий розв’язок:

За умовою точки $M$ і $N$ ділять відрізок $AB$ на три рівні частини, розташовуючись у послідовності $A-M-N-B$. Це означає, що рівними є відрізки:
$AM=MN=NB$

1. Знаходження координат точки $A$

Оскільки $AM=MN$, точка $M(3;3)$ є серединою відрізка $AN$, де координати точки $N$ дорівнюють $(2;6)$. Нехай точка $A$ має координати $(x_A;y_A)$.

За формулами координат середини відрізка:
$x_M=\frac{x_A+x_N}{2},y_M=\frac{y_A+y_N}{2}$

Підставимо відомі значення координат:
$3=\frac{x_A+2}{2}⟹x_A+2=6⟹x_A=4$
$3=\frac{y_A+6}{2}⟹y_A+6=6⟹y_A=0$

Отже, координати точки $A$ — $(4;0)$.

2. Знаходження координат точки $B$

Оскільки $MN=NB$, точка $N(2;6)$ є серединою відрізка $MB$, де координати точки $M$ дорівнюють $(3;3)$. Нехай точка $B$ має координати $(x_B;y_B)$.

За формулами координат середини відрізка:
$x_N=\frac{x_M+x_B}{2},y_N=\frac{y_M+y_B}{2}$

Підставимо відомі значення координат:
$2=\frac{3+x_B}{2}⟹3+x_B=4⟹x_B=1$
$6=\frac{3+y_B}{2}⟹3+y_B=12⟹y_B=9$

Отже, координати точки $B$ — $(1;9)$.

3. Геометрична ілюстрація

Відповідь:
$A(4;0)$, $B(1;9)$.