Завдання № 4.33. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Середня лінія трапеції дорівнює $16\text{ см}$. Знайдіть основи трапеції, якщо:

1) вони відносяться як $1:3$;

2) одна з них на $4\text{ см}$ більша за іншу.

Покроковий розв’язок:

За теоремою про середню лінію трапеції, середня лінія $m$ дорівнює півсумі її основ $a$ та $b$:
$m=\frac{a+b}{2}$

Звідси сума основ трапеції дорівнює подвоєній середній лінії:
$a+b=2\cdot m=2\cdot 16=32\text{ см}$

1. Випадок, коли основи відносяться як $1:3$

Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює $x$, де $x>0$. Тоді менша основа трапеції становить $x\text{ см}$, а більша основа — $3x\text{ см}$.

Складемо рівняння за формулою середньої лінії:
$\frac{x+3x}{2}=16$

Спростимо вираз:
$\frac{4x}{2}=16$
$2x=16$
$x=8$

Отже, довжина меншої основи дорівнює $8\text{ см}$, а довжина більшої основи:
$3\cdot 8=24\text{ см}$

2. Випадок, коли одна з основ на $4\text{ см}$ більша за іншу

Нехай довжина меншої основи дорівнює $y\text{ см}$, тоді довжина більшої основи становить $(y+4)\text{ см}$.

Складемо рівняння:
$\frac{y+(y+4)}{2}=16$

Помножимо обидві частини рівняння на $2$:
$2y+4=32$
$2y=32-4$
$2y=28$
$y=14$

Отже, довжина меншої основи дорівнює $14\text{ см}$, а більшої основи:
$14+4=18\text{ см}$

Відповідь:

1) $8\text{ см}$ і $24\text{ см}$;

2) $14\text{ см}$ і $18\text{ см}$.