Завдання № 4.3. § 4. Рівняння кола (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть координати центра та радіус кола, заданого рівнянням:

1) $(x+1{)}^2+(y-4{)}^2=16$;

2) $(x-3{)}^2+y^2=4$;

3) $x^2+(y+2{)}^2=81$;

4) $x^2+y^2=49$.

Покроковий розв’язок:

Рівняння кола з центром у точці $O(a;b)$ і радіусом $R$ ($R>0$) має вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Порівняємо кожне з поданих рівнянь із цим загальним виглядом.

1) Для рівняння $(x+1{)}^2+(y-4{)}^2=16$:
Перепишемо вираз у стандартному вигляді:
$(x-(-1){)}^2+(y-4{)}^2=4^2$
Звідси:

• абсциса центра: $a=-1$;
• ордината центра: $b=4$;
• радіус кола: $R=\sqrt{16}=4$.
  Отже, центр кола — точка $O(-1;4)$, радіус $R=4$.

2) Для рівняння $(x-3{)}^2+y^2=4$:
Запишемо рівняння у вигляді:
$(x-3{)}^2+(y-0{)}^2=2^2$
Звідси:

• абсциса центра: $a=3$;
• ордината центра: $b=0$;
• радіус кола: $R=\sqrt{4}=2$.
  Отже, центр кола — точка $O(3;0)$, радіус $R=2$.

3) Для рівняння $x^2+(y+2{)}^2=81$:
Запишемо рівняння у вигляді:
$(x-0{)}^2+(y-(-2){)}^2=9^2$
Звідси:

• абсциса центра: $a=0$;
• ордината центра: $b=-2$;
• радіус кола: $R=\sqrt{81}=9$.
  Отже, центр кола — точка $O(0;-2)$, радіус $R=9$.

4) Для рівняння $x^2+y^2=49$:
Запишемо рівняння кола з центром на початку координат:
$(x-0{)}^2+(y-0{)}^2=7^2$
Звідси:

• абсциса центра: $a=0$;
• ордината центра: $b=0$;
• радіус кола: $R=\sqrt{49}=7$.
  Отже, центр кола — точка $O(0;0)$, радіус $R=7$.

Відповідь:

1) центр $O(-1;4)$, $R=4$;

2) центр $O(3;0)$, $R=2$;

3) центр $O(0;-2)$, $R=9$;

4) центр $O(0;0)$, $R=7$.